Prof. C. R. Rao wins Nobel Prize Equivalent in Statistics at the age of 102

 

Prof. C. R. Rao wins  Nobel Prize Equivalent in 

Statistics at the age of 102 

शतकवीर सांख्यिकी शास्त्रज्ञ राव यांचा  

                         नोबेल समकक्ष पुरस्काराने  सन्मान ©                                           

 

सांख्यिकी शास्त्रात ७५  वर्षांपूर्वी घडवून आणली क्रांती

भारतीय अमेरिकी गणितज्ञ कल्यामपुडी  राधाकृष्ण राव (सी. आर. राव)  यांना सांख्यिकी मधील 'इंटरनॅशनल प्राईज  इन स्टॅटिस्टिक्स'   हा प्रतिष्ठेचा नोबेल समकक्ष सन्मान जाहीर करण्यात आला आहे.  अभ्यास  आणि संशोधनातून  सांख्यिकी शास्त्रात ७५  वर्षांपूर्वी क्रांतिकारी बदल घडवून आणल्याच्या सन्मानार्थ राव यांना गौरवण्यात येत आहे.  स्टॅटिस्टिक्स फाउंडेशनने आपल्या निवेदनात ७५ वर्षांपूर्वी राव  यांनी केलेल्या कार्याने सांख्यिकी शास्त्रात अमुलाग्र बदल झाल्याचे म्हंटले  आहे.  राव आता १०२ वर्षाचे असून ते कार्यरत आहेत.  येत्या जुलै महिन्यात त्यांना कॅनडातील ओटावा येथे जागतिक सांख्यिकी परिषदेत गौरवण्यात येणार असून पुरस्काराचे स्वरूप ८० हजार अमेरिकी डॉलर एवढे आहे.  'इंटरनॅशनल प्राईज इन स्टॅटिस्टिक्स फाउंडेशन' चे गाय नेसन यांनी राव यांच्या कार्याचा हा सन्मान असल्याचे म्हंटले आहे. कोलकत्ता मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या अंकात १९४५  साली  प्रकाशित झालेल्या एका लेखात राव यांनी तीन मूलभूत सिद्धांत मांडले होते. या आधारावरच सांख्यिकी शास्त्राची व्यापकता वाढली आणि हे क्षेत्र खुले झाले.  या तीन निष्कर्षातून सांख्यिकी साधने उपलब्ध झाली आणि ती आज आग्रहाने  वापरली जात आहेत.  राव यांचा पहिला निष्कर्ष हा 'क्रेमर- राव  लोअर बाउंड' या नावाने ओळखला जातो.  दुसऱ्या निष्कर्षाला 'राव- ब्लॅकवेल प्रमेय' असे नाव दिले आहे, ज्याचा शोध  प्रसिद्ध सांख्यिकी शास्त्रज्ञ डेविड  ब्लॅकवेल यांनी वेगळ्या पद्धतीने लावला होता.  एका अंदाजाला अधिक अचूक रीतीने निष्कर्षाप्रत अंदाजात मांडण्याचे साधन याद्वारे उपलब्ध झाले.  तिसरा निष्कर्ष हा नव्याने विकसित झालेल्या 'इन्फॉर्मेशन जॉमेट्री' संबंधी आहे.त्यांचे खूप खूप अभिनंदन !

शालेय शिक्षण आणि बालपण 

गेल्या सहा दशकातील जागतिक संख्याशास्त्रज्ञामध्ये ज्यांचा समावेश होतो आणि ज्यांच्या संशोधनामुळे संख्याशास्त्राच्या उपयोगितेला नवे परिमाण लाभले त्या प्रो. राव यांचे पूर्ण नाव कल्यमपुडी राधाकृष्ण राव असे होते. कर्नाटकातील हडगल्ली या गावी १० सप्टेंबर १९२० रोजी त्यांचा जन्म झाला. वडील पोलीस इन्स्पेक्टर तर आई शिस्तप्रिय गृहिणी. या दाम्पत्याचे ते आठवे अपत्य. आठव्याची आठवण म्हणून त्यांचे नाव राधाकृष्ण ठेवले असावे. लहानपणी त्यांना शाळा अजिबात आवडत नसे, परंतु लवकरच त्यांनी आपल्या बुद्धिमत्तेची चमक दाखवायला सुरुवात केली आणि वर्गातला पहिला नंबर कधीच सोडला नाही. त्याकाळी कार्टून्स पहायला टीव्ही नव्हते की गेम खेळण्यासाठी कॉम्प्युटर नव्हते किंवा इतर खेळणीही. फक्त बाहुल्या किंवा स्वयंपाक घरातल्या भांड्यांचे सेटस. मुले मात्र  लपाछपी, पतंग उडविणे, विटीदांडू खेळायची. त्यांनाही विटीदांडू फार आवडायचे. छोटीशी विटी दांडूने उडवायची आणि पुन्हा हवेतच दांडूने लांब भिरकवायची. यामधील विटी उडण्याचा अंदाज (Judgment) आणि ती किती लांब जाईल याचे अनुमान (Estimation)  या गोष्टी राव यांच्या  आयुष्यात त्याच वेळी रुजल्या आणि पुढे मोठा संख्याशास्त्रज्ञ होऊन त्यांनी Estimation Theories  लिहिल्या.    राव सर हे केवळ पुस्तकी किडा नव्हते तर चित्रकला, संगीत आणि इतर सांस्कृतिक उपक्रमात त्यांना विशेष रस होता. याशिवाय मैदानी स्पर्धा आणि वादविवाद स्पर्धेतही ते भाग घेत. विशाखापट्टणमच्या आंध्र विद्यापीठामध्ये बी.ए.(गणित) साठी त्यांना डॉ. बोम्मी रामस्वामी नावाचे केम्ब्रिज चे विद्यार्थी असलेले अत्यंत हुशार असे विभागप्रमुख लाभले. डॉ. रामस्वामींनी प्रो.राव यांच्या मनात प्रश्न निर्माण होण्याची एक प्रक्रिया जन्माला घातली, जिच्यामुळे त्यांना प्रश्न पडत गेले आणि सत्तर वर्षाहून अधिक काळ, आजही वयाच्या शंभरी पार केल्यानंतरही ते संशोधन करत आहेत.

नोकरीचा शोध

राव सरांनी १९ व्या वर्षी बी.ए. ची पदवी प्रथम क्रमांकाने, प्रथम श्रेणीत मिळविली आणि संशोधन करायचे ठरवले. तथापि, संशोधनाची संधी हुकली म्हणून त्यांनी नोकरीचा शोध सुरु केला. सर्वेक्षण विभागात गणितज्ञाची आवश्यकता असल्याची जाहिरात त्यांच्या नजरेस पडली आणि त्यांनी लगेच अर्ज केला. मुलाखतीस बोलावणे आले कोलकत्यास. (पुढे हीच त्यांची कर्मभूमी होणार हे कुठे कोणाला माहित होते ?) ते कोलकत्यास गेले. त्या ठिकाणी त्यांची सुब्रम्हण्यम नावाच्या व्यक्तीशी झालेली भेटच त्यांच्या आयुष्याला नव्हे तर संख्याशास्त्राच्या जगताला कलाटणी देणारा योगायोग  ठरला. सुब्रम्हण्यम ने त्यांना सांगितले की  “संख्याशास्त्र हा उद्याचा विषय आहे आणि त्याला नोकरीच्या भरपूर संधी उपलब्ध होतील ”. त्यामुळे त्यांनी आय.एस.आय. मध्ये प्रवेश घ्यायचे ठरवले. राव सरांना आय.एस.आय. ला प्रवेश मिळाला असे न म्हणता  त्यांनी संख्याशास्त्राच्या जगताला उजळून टाकण्यासाठी जणू एखाद्या ताऱ्याप्रमाणे आय.एस.आय. च्या आकाशामध्ये प्रवेश केला असे म्हंटले तर आज ते अधिक संयुक्तिक ठरेल. कुठल्याच कारणांनी विचलित न होता, परिस्थितीचे भांडवल न करता उलट येईल त्या परिस्थितीला तोंड देत, मार्ग काढत, जुळवून घेत, उच्च आणि सकारात्मक दृष्टीकोन ठेवून राधाकृष्ण पद्मविभूषण प्रोफेसर सी.आर.राव जगद्विख्यात संख्याशास्त्रज्ञ झाले. जगातील पहिल्या दहा शास्त्रज्ञामध्ये त्यांचे नाव सन्मानाने घेतले जाते. आय.एस.आय. मध्ये संख्याशास्त्राच्या प्रशिक्षणासाठी प्रवेश घेतल्यानंतर सहा महिन्यांनी म्हणजे  जुलै १९४१ मध्ये कोलकाता विद्यापीठाने Master in Statistics हा अभ्यासक्रम सुरु केला. राव सरांनी या अभ्यासक्रमाला प्रवेश घेतला. अभ्यासक्रमाच्या शेवटच्या वर्षासाठी प्रबंध सादर करण्याची सोय होती. राव सरांनी वेळोवेळी केलेले संशोधन एकत्र करून प्रबंध सादर केला. लंडन विद्यापीठाची पी.एच.डी. पदवी मिळविलेले बहिस्थ परीक्षक डॉ. नायर यांनी त्यांचा प्रबंध वाचून तो पी.एच.डी. च्या तोडीचा असल्याचे सांगितले. एवढेच नाही तर, जागतिक स्तरावरील एच. हॉटेलिंग सारख्या शास्त्रज्ञांनी या संशोधनावर आधारित संशोधन केले. राव सरांनी उत्तम गुणांसह एम.ए. स्टेटीस्टीक्स पदवी तर मिळविलीच पण संपूर्ण विद्यापीठातील सर्व विषयांच्या विद्यार्थ्यांमध्ये सर्वाधिक गुण मिळवून सुवर्णपदक मिळविले. त्यांनी मिळवलेल्या मार्कांचे रेकॉर्ड आजतगायत कुणीही मोडू शकलेले नाही. राव सरांच्या सौभाग्यवती हे सुवर्णपदक शेवटपर्यंत गळ्यात अभिमानाने मिरवीत असत. भारतात सर्वप्रथम एम.ए. स्टॅटिस्टिक्स पदवी मिळविणाऱ्या पाच विद्यार्थ्यांमध्ये राव सर पहिले आले होते. या पाचही जणांना आय.एस.आय. मध्ये तंत्रज्ञ म्हणून महिना ७५ रु. वेतनावर  नोकरी देण्यात आली.

संशोधनासाठीच संशोधन   

नवीनच नोकरी सुरु झालेली असताना राव सरांच्या सामाजिक बांधिलकीची, देशप्रेमाची, ओळख करून देण्याचा हा प्रसंग सांगावासा वाटतो. १९४४ साल. स्वातंत्र्यपूर्व धगधगता काळ.संपूर्ण भारत त्यावेळी स्वातंत्र्य मिळविण्याच्या इर्षेने पेटला होता. दररोज क्रांतिकारकांचे, देशभक्तांचे मोर्चे निघत. अशाच एका मोर्चावर गोळीबार झाला. अनेक लोक जखमी झाले.त्यांना दवाखान्यात हलविले गेले. जखमींना रक्ताची गरज होती. मोठ्या प्रमाणात रक्त उपलब्ध व्हावे म्हणून ‘रक्तदाते पाहिजेत’ अशी दवंडी पिटण्यात येत होती. राव सर त्यावेळी वर्गात शिकवीत होते. त्यांनी ती दवंडी ऐकली. आणि आपले शिकविणे ताबडतोब बंद करून विद्यार्थ्यांना सांगितले की, “मी रक्तदान करायला चाललोय”. दवाखान्यात जाऊन त्यांनी आपले नाव नोंदले आणि रक्तदात्यांच्या रांगेत जाऊन उभे राहिले. थोड्या वेळांनी त्यांचे सहज मागे लक्ष गेले तर त्यांच्या  वर्गातले सर्व विद्यार्थी त्यांच्या मागे रांगेत रक्तदानासाठी उभे होते. असेच एक दिवस वर्गात ते प्रो. आर.ए.फिशर यांचे एक प्रमेय शिकवीत होते. (१९४३) हे प्रमेय फिशर यांनी मोठ्या नमुन्यासाठी (large sample) सिद्ध केले होते. त्यावेळी प्रो.व्ही. एम. दांडेकर, संचालक, गोखले इंस्टीट्युट ऑफ पौलीटीक्स एन्ड इकॉनॉमिक्स हे राव सरांचे विद्यार्थी वर्गात होते.  त्यांनी, लहान नमुन्यासाठी (small sample) हे प्रमेय लागू होईल का असे विचारले. प्रश्न फार महत्वाचा. कारण अनेक वेळा लहान नमुन्यांवरच काम करावे लागते. पण लहान नमुन्यांसाठी प्रमेय सिद्ध केले नसल्याने राव सरांनी विचार करून सांगतो असे सांगितले. घरी गेल्यावर रात्रभर जागून त्यांनी ते प्रमेय लहान नमुन्यासाठी सिद्ध केले, ज्यामध्ये एका संख्याशास्त्रीय संकल्पनेसाठी विचलनाची (Variance) लघुत्तम किंमत (lower bound) दिलेली होती. दुसऱ्या दिवशी दांडेकरांना उत्तर मिळाले, पण त्या एका प्रश्नाने संख्याशास्त्राचे एक पाउल पुढे पडले होते, हे विशेष. त्यातून राव सरांचा एक संशोधन लेख तयार झाला. तो १९४५ मध्ये प्रकाशित झाला. त्यांनी प्रख्यात संख्याशास्त्रज्ञ प्रो. जे. निमन यांना प्रकाशित लेखाची प्रत पाठविली. त्यांनी राव सरांच्या अभिनंदना बरोबरच लेखाचे नामकरणही केले. Cramer यांनीही अशाच प्रकारचे संशोधन केले असल्यामुळे Cramer- Rao Inequality  असे लेखाचे नामकरण केले. Rao- Cramer म्हणायला चांगले वाटणार नाही म्हणून Cramer- Rao. बऱ्याच लोकांना  Cramer हे नाव तर Rao हे आडनाव आहे , असे वाटते. वयाच्या अवघ्या २५ व्या वर्षी प्रकाशित झालेला राव सरांचा हा लेख पुढे पुस्तकातही समाविष्ट झाला. प्रो. सीर.आर.राव पुढे केवढे कार्य करणार आहेत, त्याची जणू काही ही नांदीच होती. याच संशोधन लेखात राव सरांनी आणखीही काही प्रमेये सोडविली होती. त्यानंतर तसाच एक लेख १९४७ साली ब्लैक्वेल (Blackwell) यांच्या नावाने प्रसिद्ध झाला. पण तेच प्रमेय दोन वर्षापूर्वी राव सरांनी सोडविले आहे, हे लक्षात आल्यावर Lehmann आणि Scheff यांनी त्या प्रमेयाला ‘Rao- Blackwell Theorem’   असे नाव दिले. या पद्धतीला एका परिषदेत जे. बार्कसन  यांनी Blackwellization असे संबोधले तेव्हा राव सरांनी आपण ही पद्धत दोन वर्षापूर्वीच शोधली असल्याचे सांगितले. त्यावर मिळालेले उत्तर मोठे गमतीशीर होते. Raoization असे म्हणताना जीभ अडखळते, तशी Blakwellization म्हणताना अडखळत नाही. म्हणून  Blakwellization. याच प्रमेयाचे श्रेय पुन्हा एका ठिकाणी Blakwell यांना लिंडले यांनी दिले.राव सरांनी याची जाणीव लिन्डले यांना करून देताच त्यांचे उत्तर होते. अर्थातच तुम्ही हे प्रमेय १९४५ च्या संशोधन लेखात सोडविले असले तरी याचे महत्व तुम्हाला न समजलेने तुम्ही त्याचा उल्लेख लेखाच्या सुरुवातीला प्रस्तावनेत (Abstract) केला नाही. यावर प्रो. राव सरांनी दिलेले उत्तर त्यांच्या हजरजबाबीपणाची साक्ष देणारे होते. सर म्हणाले,तो माझा पहिलाच पूर्ण संशोधन लेख होता. मला त्यावेळी माहित नव्हते की, संशोधन लेखाची प्रस्तावना ही ‘त्या’ लोकांसाठी असते, जे फक्त प्रस्तावनाच वाचतात, पूर्ण संशोधन लेख वाचत नाहीत. भारतीय बुद्धिमान असले तरी लकाकी मिळते ती पाश्चिमात्य बुद्धिमत्तेलाच. या सर्व बाबींची नोंद बऱ्याच ठिकाणी आढळते,पण यामध्ये कुठेही नाराजीचा सूर राव सरांच्या मनामध्ये होता, असे यत्किंचितही जाणवत नाही. उलट या नोंदींची मांडणी विनोदी अंगानेच केली आहे, असे जाणवते. यातूनच राव सरांच्या वैचारिक पातळीची उंची जाणवते. तसेच नाव, प्रसिद्धी किंवा काहीतरी मिळविण्यासाठी संशोधन हा विचार त्यांच्या मनात नव्हता.

इंग्लंडमध्ये संशोधन

याचवेळी आय.एस.आय. चे प्रमुख प्रो. महालानोबिस यांच्याकडे केम्ब्रिज विद्यापीठाकडून ट्रेवर यांची एक तार आली. कृपया  आय.एस.आय. मधील एका चांगल्या विद्यार्थ्याला स्कॉलर म्हणून केम्ब्रिज विद्यापीठात पाठवावे. मानववंश शास्त्राशी संबंधित माहितीचे महालानोबिस D² स्टॅटिस्टिक  वापरून विश्लेषण करायचे आहे. प्रो. महालानोबिसना खूप आनंद झाला. आपल्या संशोधनाची पाश्चात्यांनी दखल घेतली होती. त्यांनी संख्याशास्त्रज्ञ म्हणून अर्थातच राव सरांना आणि मानववंशशास्त्रज्ञ म्हणून आर.के. मुखर्जी यांना पाठवत असल्याचे कळविले. अवघ्या २५ व्या वर्षी संशोधक म्हणून परदेशी जाणे, तेही त्याकाळी (१९४६) खचितच मानाची गोष्ट होती. चौदा दिवसांच्या बोटीच्या  प्रवासानंतर ते लंडनला पोहचले. केम्ब्रिज विद्यापीठात  ट्रेवर यांची भेट झाली आणि लगेच कामाला सुरुवात झाली. उत्तर आफ्रिकेतील जेबेन मोया येथे प्राचीन थडग्यांचे उत्खनन करून काही सांगाडे ब्रिटीश लोकांना मिळाले होते. त्या सांगाड्यांच्या वेगवेगळ्या नऊ गुणविशेषांच्या मोजमापाचे सांख्यिकीय विश्लेषण करणे, असा प्रकल्प होता. एका मोजमापासाठी एक चल (Variable). एका चलाचे  विश्लेषण सोपे. पण येथे Multivariate Analysis करायचे होते. राव सरांनी Multivariate Data Analysis यावर संशोधन करून नव्या पद्धती शोधून त्या वापरल्या. राव सरांनी पुढे पाच वर्षे यावरील संशोधनात घालविली.यावर त्यांचे पुस्तकही प्रसिद्ध झाले. केंब्रिजमध्ये असताना राव सरांनी प्रो. फिशर यांची भेट घेतली आणि त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली पीएच.डी. करण्याची इच्छा दर्शविली. फिशर यांनी होकार दिला. राव सरांनी फिशर यांची फारशी मदत न घेता आपला प्रबंध पूर्ण केला. केम्ब्रिजमधील दोन वर्षांच्या वास्तव्यात त्यांनी Estimation, Design of Experiments,  Multivariate Analysis, Rao’s Score test, Neyman Rao’s test, Rao’s  F test, Fisher-Rao theorem, Multivariate Analysis for variance आदी विषयांवर संशोधन केले तर काही पुस्तकेही लिहिली. बरोबर दोन वर्षांनी म्हणजे १९४८ साली राव सर पीएच.डी. ही पदवी घेऊन स्वतंत्र भारतात परत आले. पीएच.डी. तर झालीच इतर संशोधनही खूप झाले. वयाच्या २८ व्या वर्षी या थोर संख्याशास्त्रज्ञाच्या नावावर ४० संशोधन लेख होते, तेही उत्तमोत्तम संशोधन पत्रिकांमध्ये प्रकाशित झालेले. तसेच इतक्या लहान वयात त्यांच्या नावाने कितीतरी संशोधने ओळखली जाऊ लागली होती. Cramer- Rao Inequality, Rao- Blackwell Theorem, Lehmann –Scheff- Rao Theorem, Hamming – Rao bound  या सर्वांचा आज अभ्यास केला जातोय. केम्ब्रिज विद्यापीठातून भारतात परतल्यावर त्यांच्यापुढे अनेक चांगल्या संधी हात जोडून उभ्या होत्या. तथापि, त्यांनी आय.एस.आय. व्यतिरिक्त इतर कुठेही नोकरी केल्यास संशोधन करणे शक्य होणार नाहीं असे वाटल्याने त्यांनी तेथेच पुन्हा रुजू होण्याचे ठरवले.

आजही संशोधनात व्यस्त

        याचवेळी आईच्या पसंतीनुसार भार्गवी या एम.ए. इतिहास आणि शिक्षणशास्त्र पदवी असलेल्या (९/९/१९४८) तरुणीशी ते विवाहबंधनात अडकले. भारतात परतल्यावरही त्यांनी पुस्तके लिहिणे आणि संशोधन करणे चालूच ठेवले. त्यातून नवनवीन संख्याशास्त्रीय पद्धतींचा उगम होत गेला. यापैकी काही त्यांच्या नावाने ओळखल्या गेल्या आणि त्यांनी संख्याशास्त्रात आपली जागा निर्माण केली. Rao’s canonical factor analysis, Rao’s quadratic entropy, Rao’s g-inverse of a matrix,  Rao-Robin theorem, Rao-Shanbaug theorem. प्रो. सी.आर.राव यांनी तरूण वयात इतके जास्त आणि इतके प्रभावी संशोधन केले हे जितके महत्वाचे आहे, तितकेच हे ही महत्वाचे आहे की,आजही वयाची शंभरी पूर्ण करत असताना ही ते संशोधन करीत आहेत, व्याख्याने देत आहेत, संस्थांच्या बांधणीसाठी धडपडत आहेत. राव सरांनी ४५ हून अधिक विद्यार्थ्यांना पीएच. डी. साठी मार्गदर्शन केले. यात काही आंतरराष्ट्रीय ख्यातीचे संशोधक आहेत. ते एकाच वेळी अनेक विद्यार्थ्यांशी वेगवेगळ्या विषयांवर चर्चा करीत असत. एखाद्या संशोधक विद्यार्थ्याला त्यांनी जर वेळ दिलेली असेल तर त्यावेळी आपली इतर कामे बाजूला सारून संबंधित विद्यार्थ्याच्या शंका आणि त्यासंदर्भातील उत्तरे, विश्लेषण यासह ते त्या विद्यार्थ्यासाठी तयार राहत. राव सर, प्रो. महालानोबिस यांच्या समवेत अनेक वेळा पंडित नेहरूंना भेटत. दुसऱ्या पंचवार्षिक योजनेचा अर्थशास्त्रीय आराखडा  पंडीत नेहरु यांनी प्रो. महालानोबिस आणि राव सरांच्या मार्गदर्शनाखाली तयार केला. नेहरूंच्या नंतरही इंदिरा गांधींनी गठीत केलेल्या अनेक समित्यांवर त्यांनी काम केले. पुढे १९७२ मध्ये राव सरांची प्रो. महालानोबिस यांच्या निधनानंतर  आय.एस. आय.च्या संचालक आणि सचिवपदी नियुक्ती करण्यात आली. त्यानंतर १९७९ साली प्रो, राव पीट्सबर्ग विद्यापीठात प्रोफेसर पदी रुजू झाले. निवृत्तीनंतर निवांत आयुष्य जगण्याचे स्वप्न पाहणाऱ्या राव सरांनी स्वतःला पूर्वीपेक्षाही व्यस्त करून घेतले. एखाद्या नवशिक्या संशोधकापेक्षाही ते जास्त व्यस्त झाले होते.

ग्रंथसंपदा आणि पुरस्कार

राव सरांनी ४०० हून अधिक संशोधन  लेख आणि १५ पेक्षा जास्त पुस्तके लिहिली असून त्यांच्या पुस्तकांपैकी ‘Linear statistical inference and its applications’ हे पुस्तक १९६५ म्हणजे राव सरांच्या वयाच्या ४५ व्या वर्षी प्रकाशित झाले. युरोप आणि आशिया मधील प्रमुख सहा भाषांमध्ये त्याचा अनुवाद झला. आजही ते वापरले जाते . त्याबाबतीत त्या पुस्तकाच्या पुढे अजून कोणी गेले नाही.आजही संख्याशात्राशी संबंधित प्रत्येक व्यक्तीने ते जवळ बाळगले पाहिजे असे आहे. संख्याशास्त्रातील Matrix आणि  Linear Theory ची गीता असे या पुस्तकास म्हणले जाते.  Information packed book असेही म्हटले जाते. राव सरांना अनेक देशांचे अनेक पुरस्कार, मान-सन्मान मिळाले आहेत. विस्तारभयास्तव त्याचा उल्लेख करणे टाळले असले तरी त्याचा एक स्वतंत्र ग्रंथ होऊ शकेल, इतकी ती यादी मोठी आहे. पण एक खंत आहे, आंतरराष्ट्रीय जगतात नामांकित असणारा हा संख्याशास्त्रज्ञ, संख्याशात्राच्या संशोधनातून सर्वच शास्त्रांमध्ये आणि उद्योगक्षेत्रात प्रचंड विकास घडवून आणणारा संशोधक, सर्व जगाला मार्गदर्शक ठरणारा शैक्षणिक  क्षेत्रातला नेता, अजूनही वयाची शंभरी पूर्ण होत आली तरी कार्यरत असलेला संशोधक भारतरत्न असूनही “भारतरत्न” या किताबापासून वंचित आहे. खूप उशीर झाला असला तरी अजून वेळ गेलेली नाही.  माजी प्राचार्या डॉ. कुमुद गोरे यांचे ‘संख्याशास्त्रातील ध्रुवतारा : प्रोफेसर सी. आर. राव’ हे पुस्तक जरूर वाचावे.  ©                                                                                 

                                                           प्रा. विजय कोष्टी, सहयोगी प्राध्यापक , सांख्यिकी विभाग ,

                                                          पी. व्ही. पी. महाविद्यालय,कवठे महांकाळ (सांगली)