Dr. R. C. Bose Indian Statistician भारतीय संख्याशास्त्रज्ञ डॉ. राजचंद्र बोस यांच्या (19 June) जयंतीनिमित्त त्यांच्या जीवनातील एक महत्वाची घटना .... ऑयलर चे अनुमान खोटे ठरविणारे : संख्याशास्त्रज्ञ डॉ. राजचंद्र बोस (Dr. R. C. Bose) !

Indian  Statistician  Dr. R. C. Bose  भारतीय संख्याशास्त्रज्ञ डॉ. राजचंद्र बोस यांच्या जयंतीनिमित्त (19 June) , त्यांच्या  जीवनातील एक महत्वाची घटना .... © 

 

ऑयलर चे अनुमान खोटे ठरविणारे : संख्याशास्त्रज्ञ  डॉ. राजचंद्र बोस   !©

                           


                         (डॉ. आर. सी. बोस, डॉ. एस.एस. श्रीखंडे आणि इ.टी. पार्कर)

१७८२ साली लिओनार्द या स्विस गणितज्ञाला रशियाची राणी कॅथेरीन द ग्रेट हीने तिच्या सैन्यातील ३६ अधिकाऱ्यांना ६ x ६ आकाराच्या जाळीमध्ये, प्रत्येक आडव्या आणि उभ्या जाळीमध्ये असे उभे करायचे की प्रत्येक उभ्या आणि आडव्या ओळीमध्ये सैन्याच्या ६ तुकड्यापैकी एकेक आणि ६ हुद्द्या पैकी एकेक अधिकारी असेल, याबाबत विचारले.  राणीला हवी असलेली रचना  ६ x ६ आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस मिळवून करता येते. तथापि, खूप प्रयत्न करूनही   ऑयलर ला असे दोन चौरस सापडले नाहीत. याउलट, ऑयलरला माहित होते की ‘न’ ही कोणतीही एकपेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या असल्यास व तिला चार ने भागल्यास  बाकी जर ०,१ किंवा ३ उरत असेल तर न x न  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस जरूर मिळतात. २ x २  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस नसतात हे तर उघडच होते आणि ६ x ६  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस तर मिळत नव्हते. यावरून त्याने असा अंदाज बांधला की,’जर न या नैसर्गिक संख्येला  ४ ने भागल्यावर  बाकी दोन ( म्हणजेच न ही संख्या २,६,१०,१४,.... असली तर ) उरली तर न x न  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस मिळणारच नाहीत. या विधानाला ऑयलर चे अनुमान (ऑयलर्स कन्जेक्चर) असे म्हणतात. त्यानंतर १२८ वर्षांनी म्हणजेच १९१० साली गास्तो तारी या फ्रेंच  गणितज्ञाने ऑयलर चे अनुमान न = ६ या संख्येसाठी बरोबर असल्याचे दाखवून दिले. त्याकाळी संगणक नसताना ६ x ६ आकाराचे सर्व म्हणजे ८१,२८,५१,२०० लॅटिन चौरस तपासण्याचे जिकीरीचे काम तरीने पारपाडले.( दोन न x न आकाराचे लॅटिन चौरस खऱ्या अर्थाने वेगळे असणे याला ते  एकमेकांशी काटकोनी किंवा लंबकोनी(ऑर्थोगॉनल) आहेत, असे म्हणतात. विस्तार भयास्तव अधिक गणिती तपशील देता येणे शक्य नाही). त्यातील कोणतेही दोन एकमेकांशी काटकोनी नाहीत, हे त्याने पडताळून पाहिले. तरीही,१०,१४,१८,२२,...या संख्यांसाठी ऑयलर चे अनुमान सत्य की असत्य हा प्रश्न तसाच राहिला.याच प्रश्नावर डॉ. आर. सी. बोस, डॉ. एस.एस. श्रीखंडे आणि रेमिंगटन रेंड कंपनीच्या युनिव्हेक विभागातील इ.टी. पार्कर काम करू लागले. सुरुवातीला इतरांप्रमाणे त्यांनाही ऑयलर चे अनुमान खरे आहे,असेच वाटत होते. तथापि आतापर्यंत न वापरलेल्या काही वेगळ्या पद्धतीने विचार करून १९५९ च्या एप्रिल मध्ये या तिघांनी अमेरिकन मॅथेमॅटीकल सोसायटी च्या सभेमध्ये ऑयलर चे अनुमान न = २ आणि न = ६ या संख्या सोडून बाकी सर्व (ज्यांना चारने भागल्यावर बाकी दोन उरते अशा) संख्यांसाठी असत्य असल्याचे रचनात्मक सिद्धतेसह जाहीर केले. ऑयलर ला सपशेल खोटे ठरवणे ही काही लहानसहान  गोष्ट नव्हती. रविवार, २६ एप्रिल  १९५९ च्या न्युयॉर्क टाइम्स च्या पहिल्या पानावर बोस, श्रीखंडे आणि  पार्कर यांचा फोटो झळकला आणि गणित क्षेत्रात खळबळ माजली.कारण न्यू यॉर्क टाइम्सचे पहिले पान लाखो डॉलर्स देऊनही विकत घेता येत नाही. © 

                                                                                       प्रा. विजय कोष्टी, कवठे महांकाळ (सांगली).

 















Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Unit 1 : Multiple Regression , Multiple Correlation and Partial Correlation 1.1: Multiple Linear Regression (for trivariate data)

Image
  Unit 2 : Multiple Regression , Multiple Correlation and Partial Correlation  Unit 2.1 Multiple Linear Regression  (for tri variate data)      Some statistical methods serve as forecasting or estimation techniques. One of such is regression analysis. We have learnt concept of linear regression and correlation with respect to two variables. It is called as simple correlation and simple regression.      In practice, the variable under study is influenced by two or more variables. For example: national income based on several variables such as agricultural yield, industrial production, import, export production of minerals, marine wealth etc.       For accuracy in prediction it is inevitable to include all interrelated  variables in the regression model. Among such variables, whose value is to be predicted  is called as dependent variable or  response variable and remaining variables are treated as independen...
Read more
Image
  RELIABILITY THEORY INTRODUCTION:  ©                In day-to-day life we come across several types of machines, equipment, systems such as radio set, T. V. set, vehicle, electric bulb, computer, music system etc. We always ask questions to manufacture that how long the machine will work without any trouble. What is the guarantee period of the item? Answers to such questions are based on the life time of the components of machine as well as the entire assembly. A reliability theory deals with extensive study of life time of components and machines. This is one of the important branch having wide applications in the manufacturing process.                    Reliability theory is concerned with determining a probability that, a system of several components is functioning i.e. working at a specified time ‘t’. The se...
Read more

Time Series

Image
                                                                                  Unit... 1.1 Time series There is nothing constant in the universe All ebb and flow, and every shape that’s born Bears in its womb the seeds of change.                                    - Ovid introduction:©                                 The world is dynamic. There is nothing stable or constant in world. Changes are taking place at every moment of time. It is rightly sai...
Read more